Симметрия в природе и быту. Симметрия в природе, искусстве и литературе. Симметрия в природе. Золотое сечение в искусстве

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

XIX школьная научно-практическая конференция

"Молодые исследователи" в рамках научно-социальной программы "Шаг в будущие"

Секция математических дисциплин

Симметрия в науке, технике и природе

Сергеева Надежда Валерьевна,

Захарова Дарья Игоревна,

ученицы 11 "А" класса

Научный руководитель:

Антоненко Екатерина Владимировна

Ханты-Мансийск, 2015 год

Введение

1. Понятие и виды симметрии

2. Симметрия в науке

3. Симметрия в технике

4. Симметрия в природе

Заключение

Литература

Приложение

Введение

"...быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным".

С давних времен математика считается одной из главных наук. Математика одна из древнейших и необходимых для прогресса разных дисциплин наука.

Числа, формулы, геометрические фигуры в математике, внешне холодные и сухие, но полные внутренней красоты.

- "Можно ли с помощью симметрии создать порядок, красоту и совершенство?", "Во всём ли в жизни должна быть симметрия?"- эти вопросы мы поставили перед собой уже давно, и попробуем ответить на них в этой работе.

Предметом данного исследования является симметрия как одна из математических основ законов красоты, взаимосвязи науки математики с окружающими нас живыми и неживыми объектами.

Актуальность проблемы заключена в том, чтобы показать, что красота является внешним признаком симметрии и, прежде всего, имеет математическую основу.

Цель работы - на примерах найти и показать симметрию как основу красоты в природе и технике.

Задачи работы:

a) собрать информацию по рассматриваемой теме;

b) выделить симметрию как математическую основу законов красоты в природе;

c) найти математические мотивы в филологии;

d) изучить и выделить основные направления применения симметрии, как основы красоты в творчестве человека.

1. Понятие и виды симметрии

Симмемтримя (др.-греч. ухммефсЯб - "соразмерность"), в широком смысле - неизменность при каких-либо преобразованиях. Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково. Отсутствие или нарушение симметрии называется асимметримей или аритмией.

Основные виды симметрии:

1) Зеркальная симметрия.

Зеркальная симметрия - это тип симметрии объекта, когда объект при операции отражения переходит в себя. Это математическое понятие в оптике описывает соотношение объектов и их (мнимых) изображений при отражении в плоском зеркале. Проявляется во многих законах природы (в кристаллографии, химии, физике, биологии и т.д., а также в искусстве и искусствоведении).

2) Центральная симметрия.

Точка A" называется симметричной точке А относительно точки О, если О есть середина отрезка AA"; точка О называется центром симметрии. Два параллельных и равных между собой отрезка AB и A"B", но направленные в противоположные стороны называются обратнопараллельными. Обратная параллельность есть одно из характерных свойств фигур, обладающих центром симметрии.

3) Симметрия вращения.

Ось симметрии n-го порядка - линия при полном обороте вокруг которой плоская или пространственная фигура несколько раз приходит в совмещение сама с собой (ось проходит через центр фигуры перпендикулярно плоскости изображения, т.е. на бумаге ось есть точка - проекция оси на плоскость - бумагу). Число совмещений при полном обороте называется порядком оси, а наименьший угол поворота, при котором фигура совмещается сама с собой, - элементарным углом поворота. На рисунке представлены изображения с осями симметрии следующих порядков: 2, 3, 4, 5, 6, 7 и соответственно элементарными углами поворота - 180, 120, 90, 72 градуса и т.д. Наряду с осью симметрии n-го порядка в каждом из приведенных изображений имеется несколько пересекающихся осей симметрии. Справа помещены два изображения, из которых верхнее можно рассматривать как имеющее ось симметрии 1-го порядка, нижнее - как имеющее ось симметрии 5-го порядка и не имеющие осей симметрии.

2. Симметрия в науке

Понятие симметрии в науке постоянно развивалось и уточнялось. Наука открыла целый мир новых, неизвестных раньше симметрии, поражающий своей сложностью и богатством, - симметрии пространственные и внутренние, глобальные и локальные; даже такие вопросы, как возможность существования антимиров, поиски новых частиц, связаны с понятием симметрии.

В теоретической физике, поведение физической системы описывается некоторыми уравнениями. Если эти уравнения обладают какими-либо симметриями, то часто удаётся упростить их решение путём нахождения сохраняющихся величин (интегралов движения).

Симметрия в биологии - это закономерное расположение подобных (одинаковых, равных по размеру) частей тела или форм живого организма, совокупности живых организмов относительно центра или оси симметрии. Тип симметрии определяет не только общее строение тела, но и возможность развития систем органов животного. Строение тела многих многоклеточных организмов отражает определённые формы симметрии.

Симметрия также важна для химии, так как она объясняет наблюдения в спектроскопии, квантовой химии и кристаллографии.

3. Симметрия в технике

Большинство самых необходимых для нас предметов - от книги, ложки, чайника и молотка до газовой плиты, холодильника и пылесоса - тоже обладает симметрией.

Большинство транспортных средств, от детской коляски до сверхзвукового реактивного воздушного лайнера, предназначенных для движения по земной поверхности или параллельно ей, так же имеют осевую симметрию. симметрия красота математический

Космическая ракета, устремляющаяся вверх, в небо имеет и осевую, и центральную симметрию.

4. Симметрия в природе

В отличие от техники, красота в природе не создаётся, а лишь фиксируется, выражается. Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образы, чей вид неизменно привлекает наше внимание. К числу таких образов относятся некоторые кристаллы, многие растения.

Лист подчиняется принципу с одновременным уменьшением элементов (направленностью симметрии), цветок отличается соединением радиальной и спиральной (в трех измерениях) симметрии. Подобным образом строятся динамично-симметричные формы раковин, листьев папоротника.

Каждая снежинка - это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией - поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того, зеркальной симметрией.

В природе существуют тела, обладающие винтовой симметрией, т.е. совмещаемые со своим первоначальным положением после поворота на какой-либо угол вокруг оси, дополненного сдвигом вдоль той же оси. Если данный угол поделить на 360 градусов - рациональное число, то поворотная ось оказывается также осью переноса.

Фигура, обладающая винтовой симметрией, которая осуществляется переносом вдоль вертикальной оси, дополненным вращением вокруг неё на 90°.

Заключение

"Принцип симметрии охватывает все новые области. Из области кристаллографии, физики твердого тела он вошел в область химии, в область молекулярных процессов и в физику атома. Нет сомнения, что его проявления мы найдем в еще более далеком от окружающих нас комплексов мире электрона, и ему подчинены будут явления квантов", - это слова академика В.И. Вернадского, занимавшегося изучением принципов симметрии в неживой природе.

Симметрия, проявляясь в самых различных объектах материального мира, несомненно, отражает наиболее общие, наиболее фундаментальные его свойства. Поэтому исследование симметрии разнообразных природных объектов и сопоставление его результатов является удобным и надежным инструментом познания основных закономерностей существования материи.

Можно увидеть, что это кажущаяся простота уведет нас далеко в мир науки и техники и позволит время от времени подвергать испытанию способности нашего мозга (так как именно он запрограммирован на симметрию).

Приложение

Симметрия в науке

Симметрия в технике

Симметрия в природе

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Исследование понятия симметрии, соразмерности, пропорциональности и одинаковости в расположении частей. Характеристика симметрических свойств геометрических фигур. Описания роли симметрии в архитектуре, природе и технике, в решении логических задач.

презентация , добавлен 06.12.2011


Что такое симметрия, ее виды в геометрии: центральная (относительно точки), осевая (относительно прямой), зеркальная (относительно плоскости). Проявление симметрии в живой и неживой природе. Применение законов симметрии человеком в науке, быту, жизни.

реферат , добавлен 14.03.2011


Понятие симметрии и особенности ее отражения в различных сферах: геометрии и биологии. Ее разновидности: центральная, осевая, зеркальная и вращения. Специфика и направления исследования симметрии в человеческом теле, природе, архитектуре, быту, физике.

презентация , добавлен 13.12.2016


Понятие симметрии в математике, ее виды: поступательная, вращательная, осевая, центральная. Примеры симметрии в биологии. Ее проявления в химии в геометрической конфигурации молекул. Симметрия в искусствах. Простейший пример физической симметрии.

презентация , добавлен 14.05.2014


Виды преобразования симметрии фигур. Понятие оси и плоскости симметрии. Одновременное применение преобразований поворота и отражения, зеркально-поворотная ось. Сопряженные элементы, подгруппы и общие свойства и классификация групп операций симметрии.

реферат , добавлен 25.06.2009


Понятие и свойства симметрии, ее типы: центральная и осевая, зеркальная и поворотная. Распространенность симметрии в живой природе. Гомотетия (преобразование подобие). Оценка роли и значения данного явления в химии, архитектуре, технических объектах.

презентация , добавлен 04.12.2013


Центр инверсии: обозначение, пример отображения. Понятие о плоскости симметрии. Порядок оси симметрии, элементарный угол поворота. Физические причины отсутствия осей порядка более 6. Пространственные решетки, инверсионная ось, элементы континуума.

презентация , добавлен 23.09.2013


Основные виды симметрии (центральная и осевая). Прямая в качестве оси симметрии фигуры. Примеры фигур, обладающих осевой симметрией. Симметричность относительно точки. Точка как центр симметрии фигуры. Примеры фигур, обладающих центральной симметрией.

презентация , добавлен 30.10.2014


Системы обозначения видов симметрии. Правила записи международного символа точечной группы. Теоремы к выбору кристаллографических осей, правила установки. Кристаллографические символы узлов, направлений и граней. Закон рациональности отношения параметров.

презентация , добавлен 23.09.2013


Понятие отражательной и вращательной осевых симметрий в евклидовой геометрии и в естественных науках. Примеры осевой симметрии - бабочка, снежинка, Эйфелева башня, дворцы, лист крапивы. Зеркальное отражение, радиальная, аксиальная и лучевая симметрии.

• Симметрия в природе.

• "Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство"

• Герман Веель

Симметрия в природе.

Симметрией обладают не только геометрические фигуры или вещи, сделанные рукой человека, но и многие творения природы (бабочки, стрекозы, листья, морские звезды, снежинки и т. д.). Особенно разнообразны свойства симметрии кристаллов... Одни из них более симметричны, другие — менее. Долгое время ученые-кристаллографы не могли описать всех видов симметрии кристаллов. Решил эту задачу в 1890 г. русский ученый Е. С Федоров. Он доказал, что есть ровно 230 групп, переводящих в себя кристаллические решетки. Это открытие значительно облегчило кристаллографам изучение видов кристаллов, которые могут существовать в природе. Следует, однако, заметить, что многообразие кристаллов в природе настолько велико, что даже использование группового подхода не дало еще способа описать все возможные формы кристаллов.

Симметрия в природе.

Очень широко используется теория групп симметрии в квантовой физике. Уравнения, которыми описывается поведение электронов в атоме (так называемое волновое уравнение Шредингера), уже при небольшом числе электронов настолько сложны, что непосредственное решение их практически невозможно. Однако, используя свойства симметрии атома (неизменность электромагнитного поля ядра при поворотах и симметриях, возможность некоторых электронов между собой, т.е. симметричное расположение этих электронов в атоме и т.д.), удается исследовать их решения, не решая уравнений. Вообще, использование теории групп является мощным математическим методом исследования и учета симметрии явлений природы.

Симметрия в живой природе.

Зеркальная симметрия в природе.

Золотое сечение.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ — теоретически термин сформирован в эпоху Возрождения и обозначает строго определенное математическое соотношение пропорций, при котором одна из двух составных частей во столько же раз больше другой, во сколько сама меньше целого. Художники и теоретики прошлого нередко считали золотое сечение идеальным (абсолютным) выражением пропорциональности, на деле же эстетическое значение этого «непреложного закона» ограниченно в силу известной неуравновешенности горизонтального и вертикального направлений. В практике изобразительного искусства 3. с. редко применяется в его абсолютной, неизменной форме; большое значение имеют здесь характер и мера отклонений от абстрактной математической пропорциональности.

Золотое сечение в природе

• Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах - рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали.

• Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали.

• Рис.1. Спираль Архимеда.

Принципы формообразования в природе.

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции - длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы - симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста. Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.

Золотое сечение в природе

Симметрия в искусстве.

• В искусстве симметрия 1 играет огромную роль, многие шедевры архитектуры обладают симметрией. При этом обычно имеется в виду зеркальная симметрия. Термин "симметрия" в разные исторические эпохи использовался для обозначения разных понятий.

• Симметрия - соразмерность, правильность в расположении частей целого.

Для греков симметрия означала соразмерность. Считалось, что две величины являются соразмерными, если существует третья величина, на которую эти две величины делятся без остатка. Здание (или статуя) считалось симметричным, если оно имело какую-то легко различимую часть, такую, что размеры всех остальных частей получались умножением этой части на целые числа, и таким образом исходная часть служила видимым и понятным модулем.

Золотое сечение в искусстве.

Искусствоведы дружно утверждают, что на живописном полотне существуют четыре точки повышенного внимания. Располагаются они по углам четырехугольника, и зависят от пропорций подрамника. Считается, что какими бы ни были масштабы и размеры холста, все четыре точки обусловлены золотым сечением. Все четыре точки (их называют зрительными центрами) расположены на расстоянии 3/8 и 5/8 от краев Полагают, что это матрица композиции любого произведения изобразительного искусства.

Вот, к примеру, поступившая в 1785 г. в Государственный Эрмитаж из Академии наук камея «Суд Париса». (Она украшает кубок Петра I.) Итальянские камнерезы не раз повторяли этот сюжет на камеях, инталиях и резных раковинах. В каталоге можно прочитать, что изобразительным прототипом послужила гравюра Маркантонио Раймонди по утраченному произведению Рафаэля.

Золотое сечение в искусстве.

• И действительно, одна из четырех точек золотого сечения приходится на золотое яблоко в руке Париса. А если точнее, то на точку соединения яблока с ладонью.

• Предположим, Раймонди сознательно высчитывал эту точку. Но вряд ли можно поверить, что и скандинавский мастер середины VIII века сначала сделал «золотые» вычисления, и по их результату задал пропорции бронзовому Одину.

• Очевидно, это произошло бессознательно, то есть интуитивно. А если так, значит, золотое сечение не нуждается в том, чтобы мастер (художник или ремесленник) сознательно поклонялся «золоту». Достаточно, чтобы он поклонялся красоте.

• Рис.2.

• Поющий Один из Старой Ладоги.

• Бронза. Середина VIII века.

• Высота 5,4 см. ГЭ, № 2551/2.

Золотое сечение в искусстве.

• «Явление Христа народу» Александра Иванова. Явственный эффект приближение Мессии к людям возникает из-за того, что он уже прошел точку золотого сечения (перекрестье оранжевых линий) и сейчас входит в ту точку, которую мы будем называть точкой серебряного сечения (это отрезок, деленный на число π, или отрезок минус отрезок, деленный на число π).

«Явление Христа народу».

Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность - одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: “Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды”. Он снискал славу непревзойденного художника, великого ученого, гения, предвосхитившего многие изобретения, которые не были осуществлены вплоть до XX в. Нет сомнений, что Леонардо да Винчи был великим художником, это признавали уже его современники, но его личность и деятельность останутся покрытыми тайной, так как он оставил потомкам не связное изложение своих идей, а лишь многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых говорится “обо всем на свете”. Он писал справа налево неразборчивым почерком и левой рукой. Это самый известный из существующих образец зеркального письма. Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Существует очень много версий об истории этого портрета. Вот одна из них. Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира Франческо де ле Джокондо написать портрет молодой женщины, жены банкира, Монны Лизы. Женщина не была красива, но в ней привлекала простота и естественность облика. Леонардо согласился писать портрет. Его модель была печальной и грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, она стала живой и интересной.

Золотое сечение в работах Леонардо да Винчи.

• А при анализе трех портретов Работы Леонардо да Винчи оказывается, что у них практически идентичная композиция. И построена она не на золотом сечении, а на √2, горизонтальная линия которого на каждой из трех работ проходит через кончик носа.

Золотое сечение в картине И. И. Шишкина"Сосновая роща"

На этой знаменитой картине И. И. Шишкина с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен - при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше. Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении золотого сечения, придает ей характер уравновешенности и спокойствия, в соответствии с замыслом художника. Когда же замысел художника иной, если, скажем, он создает картину с бурно развивающимся действием, подобная геометрическая схема композиции (с преобладанием вертикалей и горизонталей) становится неприемлемой.

Золотая спираль в картине Рафаэля"Избиение младенцев"

В отличии от золотого сечения ощущение динамики, волнения проявляется, пожалуй, сильней всего в другой простой геометрической фигуре - спирали. Многофигурная композиция, выполненная в 1509 - 1510 годах Рафаэлем, когда прославленный живописец создавал свои фрески в Ватикане, как раз отличается динамизмом и драматизмом сюжета. Рафаэль так и не довел свой замысел до завершения, однако, его эскиз был гравирован неизвестным итальянским графиком Маркантинио Раймонди, который на основе этого эскиза и создал гравюру"Избиение младенцев".

На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции - точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка, - вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получается...золотая спираль! Это можно проверить, измеряя отношение длин отрезков, высекаемых спиралью на прямых, проходящих через начало кривой.

Золотое сечение в архитектуре.

Как указывает Г.И. Соколов, протяженность холма перед Парфеноном, длины храма Афины и участка Акрополя за Парфеноном соотносятся как отрезки золотой пропорции. При взгляде на Парфенон у места расположения монументальных ворот при входе в город (пропилеи) отношения массива скалы у храма также соответствует золотой пропорции. Таким образом, золотая пропорция была использована уже при создании композиции храмов на священном холме.

• Многие исследователи, стремившиеся раскрыть секрет гармонии Парфенона, искали и находили в соотношениях ее частей золотое сечение. Если принять за единицу ширины торцовый фасад храма, то получим прогрессию, состоящую из восьми членов ряда: 1: j: j 2: j 3: j 4: j 5: j 6: j 7, где j =1,618 .

Золотое сечение в литературе.

Симметрия в повести «Собачье сердце»

Золотые пропорции в литературе. Поэзия и золотое сечение

Многое в структуре поэтических произведений роднит этот вид искусства с музыкой. Четкий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность стихотворений, их эмоциональная насыщенность делают поэзию родной сестрой музыкальных произведений. Каждый стих обладает своей музыкальной формой - своей ритмикой и мелодией. Можно ожидать, что в строении стихотворений проявятся некоторые черты музыкальных произведений, закономерности музыкальной гармонии, а следовательно, и золотая пропорция.

Начнем с величины стихотворения, то есть количества строк в нем. Казалось бы, этот параметр стихотворения может изменяться произвольно. Однако оказалось, что это не так. Например, проведенный Н. Васютинским анализ стихотворений А.С. Пушкина с этой точки зрения показал, что размеры стихов распределены весьма неравномерно; оказалось, что Пушкин явно предпочитает размеры в 5, 8, 13, 21 и 34 строк (числа Фибоначчи).

Золотое сечение в стихотворении А.С. Пушкина.

• Многими исследователями было замечено, что стихотворения подобны музыкальным произведениям; в них также существуют кульминационные пункты, которые делят стихотворение в пропорции золотого сечения. Рассмотрим, например, стихотворение А.С. Пушкина "Сапожник":

Золотые пропорции в литературе.

• Одно из последних стихотворений Пушкина "Не дорого ценю я громкие права..." состоит из 21 строки и в нем выделяется две смысловые части: в 13 и 8 строк.

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

1. Симметрия………………………………………………………...............................4

1.1. Что такое симметрия?...................................................................................4

1.2. Виды симметрии…………………………………………………….…..…5

1.3. Симметрия в математике…..……………………………….….………….7

1.4. Симметрия в русском языке..………………………………..……………8

1.5. Симметрия в окружающем мире………………………..…….………….9

2. Симметрия вокруг нас………………………………………………………….….13

3. Роль симметрии………………………………………………………….…….…...15

Заключение………………………………………………………………….…….…..16

Список использованных источников………………………………………………..17

Введение

На уроках математики мы изучали симметрию, но оказалось, что на эту тему отводится мало времени. И мне захотелось узнать по больше о симметрии.

В работе мы рассмотрим понятие «симметрия» шире, не ограничиваясь рамками математики. Окружающий нас мир во многом симметричный — симметрией обладают насекомые и звери, цветы и деревья, предметы быта и архитектурные сооружения.

Цели исследования:

Изучение понятия «симметрия»;

Какую роль играет симметричность;

Симметрия вокруг нас.

Задачи исследования;

Доказать, почему важна симметрия;

Рассмотреть виды симметрии, и где встречается;

Провести эксперимент и выяснить, симметрично ли лицо человека;

Объектом исследования является симметрия, а предметом - симметрия в природе и окружающем мире.

При проведении работы были использованы методы наблюдения, анкетирование, эксперимент и теоретический анализ.

Симметрия

1.1.Что такое симметрия?

Чтобы выяснить, что знают ребята начальной школы, мы провели опрос что такое симметрия и где она встречается. В нем приняло участие 90 человек.

Из анкетирования мы узнали, что учащиеся мало знают где встречается симметрия и что это такое.

У нас получились следующие результаты:

На первый вопрос знают правильный ответ только 9 человек. На второй

вопрос - 16 человек. Больше всего правильных ответов на третий вопрос -

57 человек.

Прочитав энциклопедии и учебники, я узнал, что самые совершенные формы создает природа, и именно она придает этим формам необыкновенно гармоничные цветовые сочетания (бабочка, оса, стрекоза). Люди с давних времён использовали симметрию в рисунках, орнаментах, предметах быта. Я обратил внимание на то, как строги симметричные формы античных зданий, гармоничны древнегреческие вазы, соразмерны их орнаменты. С тем или иными проявлениями симметрии мы встречаемся буквально на каждом шагу.

Так что же такое симметрия? Мы посмотрели в нескольких источниках. В толковом словаре С.И. Ожегова:

Симметрия - это соразмеренность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости.

В толковом словаре В.И. Даля:

Симметрия (греч.) - соразмерность, соответствие, сходность;

В Большой Советской энциклопедии:

Симметрия - это свойство геометрической фигуры, характеризующее некоторую правильность формы, неизменность её при действии движений и отражений.

Из найденных определений наиболее понятным для меня явилось определение данное C.И. Ожиговым. Определения разные, но во всех встречается слово соразмерность.

1. Виды симметрии

Математика - царица всех наук, символ мудрости. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства. Это не только стройная система законов, но и уникальное средство познания красоты. В математике рассматриваются различные виды симметрии. Каждая из них имеет своё название.

В природе наиболее распространены следующие виды симметрии - «зеркальная», осевая, центральная симметрии.

«Зеркальной» симметрией обладает бабочка, листок или жук и часто такой вид симметрии называется «симметрией листка». К формам с лучевой симметрией относятся гриб, ромашка, сосновое дерево. А зеркало не просто копирует объект, но и меняет местами передние и задние по отношению к зеркалу части объекта.

Я посмотрелся в зеркало и задумался о том, что моя левая рука в зеркале является правой и наоборот.

Я узнал, что в школьном курсе геометрии рассматриваются три вида симметрии: симметрия относительно точки (центральная симметрия); симметрия относительно прямой (осевая или зеркальная симметрия); симметрия относительно плоскости. Центральная симметрия .Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе.

Осевая симметрия. Преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая ее точка переходит в точку, симметричную относительно данной прямой, называется преобразованием симметрии относительно прямой а. Прямая а называется осью симметрии.

Для того, чтобы увидеть это складываем пополам лист бумаги пополам и прокалываем его иголкой. Разгибаем лист. Находим на нем две точки А и В. Проводим отрезок АВ и обозначаем буквой О его пересечение с прямой L. Отрезки АО и ВО равны.

Зеркальная симметрия . Зеркальная симметрия - отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку, относительно плоскости.

В пространстве аналогом оси симметрии является плоскость симметрии. Отображение пространства на себя относительно плоскости называют зеркальной симметрией. Название это оправдано тем, что обе части фигуры, находящиеся по разные стороны от плоскости симметрии, похожи на некоторый объект и его отражение в зеркале.

У нас в поселке есть пруд, куда любят ходить отдыхать жители нашего села. На его берегу очень красиво. Тихо. Ничего не колышется. В воде отражаются берёзы, кусты, камыши. Вот она какая- зеркальная симметрия!

Поворотная симметрия . Поворотная симметрия - это такая симметрия при которой объект совмещается сам с собой при повороте вокруг некоторой оси на определенные углы.

Такая симметрия встречается в цветах. Я попробовал повернуть ромашку, все получилось. Рассматриваю расположение листьев на ветке дерева, вижу, что один лист не только находится на расстоянии от другого, но и повёрнут вокруг оси ствола. Зачем? В энциклопедии написано, что листья располагаются на стволе по винтовой линии (принцип винтовой симметрии), чтобы не заслонять друг от друга солнечный свет.

Переносная симметрия. Если при переносе плоской фигуры F вдоль заданной прямой АВ на расстояние а (или кратное этой величине) фигура совмещается сама с собой, то говорят о переносной симметрии. Прямая АВ называется осью переноса, расстояние а элементарным переносом.

1. Симметрия в математике

Симметрия встречается и на наших обычных уроках математики, например:

В геометрических фигурах: квадрате, прямоугольнике, треугольнике, круге.

Зеркальная симметрия в числах.

Числа, состоящие из цифр 8 и 0 симметричны.

Так же симметричны знаки арифметических действий, скобки двойные и фигурные:

+ = : () { } Х

При изучении темы «Единицы массы», мы знакомимся с весами. Весы в равновесии - симметричны!

При изучении таблицы умножения и деления, мы увидели, что числа и ответы в ней расположены симметрично относительно оси симметрии-диагонали.

1. Симметрия в русском языке

На уроке русского языка мы заметили, что тоже встречается симметрия, например,:

В буквах:

В словах:

Зеркальная анаграмма — разновидность анаграммы, фраза (или одно слово) получающаяся прочтением другой фразы в обратном порядке, например, «вор» — «ров».

Примеры зеркальных анаграмм

азу — уза;

бук — куб;

марш — шрам;

диско — оксид;

Милан — налим;

Зеркальные анаграммы похожи на палиндромы, но у палиндромов смысл при обратном прочтении не меняется (Приложение 1).

Шалаш, казак, радар, кок, Анна, поп, Алла.

А роза упала на лапу Азора.

Самый короткий палиндром в русском языке состоит всего из одной буквы — О! .

При подчеркивании членов предложения:

Сказуемое дополнение определение обстоятельство

В нашем учебнике по русскому языку используются такие условные обозначения, они симметричны:

1. Симметрия в окружающем мире

На уроках «Окружающий мир» мы изучаем живую и неживую природу.

Бабочка - яркий пример зеркальной симметрии. Можно поменять местами правую и левую половину, при этом объект не изменится.

Также примеры симметрии можно найти при рассмотрении растений.

Центральная симметрия Осевая симметрия

Мы заметили симметрию, рассматривая флаги разных государств.

Канада Азербайджан Великобритания

Вьетнам Багамы

Человек так же является объектом живой природы. И мне стало интересно, а симметрично ли лицо человека? Для того, чтобы найти ответ на этот вопрос, мы проведем эксперимент.

Проводим вертикальную ось симметрии:

Копируем левую половинку. Так же поступили и с правой.

Совместили две левые половинки:

Совместили две правые половинки:

Проведя эксперимент, мы пришли к выводу, что лицо человека не симметрично, как кажется на первый взгляд.

Симметрия вокруг нас

С симметрией мы встречаемся везде - в природе, технике, искусстве, науке. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням, средневековым замкам, современным зданиям она придает гармоничность и законченность. Симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир.

Каждая снежинка - это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией.

Симметрия в технике наблюдается очень часто. Я думаю, люди это делают, потому что такой техникой удобнее пользоваться.

Симметрия используется и в быту, например, орнаменты и бордюры, посуда, предметы интерьера, одежда.

Симметрия встречается даже в поэзии и музыке.

«Душа музыки - ритм - состоит в правильном периодическом повторении частей музыкального произведения», - писал в 1908 году известный русский физик Г.В. Вульф. Правильное же повторение одинаковых частей в целом и составляет сущность симметрии.

Композитор в своей симфонии может по нескольку раз возвращаться к одной и той же теме, постепенно раскрывая ее.

В стихотворениях подразумевается симметрия чередования рифм, ударных слогов.

Все ярко, все бело кругом.

На стеклах легкие узоры,

Сорок веселых на дворе ,

Деревья в зимнем серебре ,

И мягко устланные горы

Зимы блистательным ковром.

Пушкин А.С. «Евгений Онегин»

Таким образом, я понял, что симметрия в моей жизни встречается повсюду, надо только быть внимательным и наблюдательным.

Роль симметрии

Мы познакомились с понятием симметрии и ее видами.

Теперь я задумался, а какую роль играет симметричность?

Я обратился с просьбой к ребятам, помочь выполнить задание.

Задание: Необходимо дорисовать симметричную половинку и несимметричную. Сделать вывод (Приложение 2).

Вывод : На этих рисунках симметричные объекты выглядят гармоничнее, чем асимметричные.

Симметрия - это порядок, предсказуемость, устойчивость. Человек любит порядок, предсказуемость, устойчивость, поэтому симметричные объекты кажутся ему красивее.

При этом, незначительные отклонения от симметрии придают объекту индивидуальность, и это тоже хорошо. Например, если бы все ёлки были полностью симметричными, то еловый лес вряд ли бы нам понравился. А небольшие отклонения от симметрии позволили превратить вазу в кувшин...

Заключение

Симметрия веками оставалась тем свойством, которое занимало умы философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов, и мы с большим удовольствием начали заниматься изучением симметрии.

В ходе данной работы мы познакомились с несколькими видами симметрии: «зеркальная», осевая и центральная. Нашли, где она прячется и поняли, что симметрия встречается везде: в живой и неживой природе, в технике, науке, искусстве, архитектуре, в быту. С симметрией мы встречаемся и в школе на всех уроках.

Мы считаем всё симметричное красивым, потому что симметрия — это порядок и устойчивость, а человек всегда стремится к порядку и гармонии. Но в окружающем нас мире нет абсолютной симметрии, и это мы выяснили в результате эксперимента с фотографией.

Исследователи доказали, что небольшие отклонения от симметрии придают индивидуальность объекту и делают его более интересным. Небольшие отклонения от симметрии допускаются и в архитектуре, одежде, прическах, украшения и т.д. Значительные же отклонения от симметрии считаются некрасивыми и часто не принимаются человеком.

Симметрия играет огромную роль в архитектуре, музыке, живописи, технике и в природе. Об этом сказано в одном стихотворении:

О, симметрия! Гимн тебе пою!Тебя повсюду в мире узнаю.Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,Ты в елочке, что у лесной дорожки.С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,И снежный рой - творение мороза!

В результате проведённого исследования были достигнуты все цели и задачи. Работа была интересной и полезной. Своими знаниями я поделюсь с одноклассниками и другими ребятами начальной школы.

Список используемых источнтков

1.Вульф Г.В. Симметрия и ее проявления в природе. М., Изд. Отд. Нар.ком. Просвещение, 1991

2. Гаспаров М.Л. Очерк истории русского стиха: метрика, ритмика, рифма, строфика. М., 1984

4. Смолина Н.И. Традиции симметрии в архитектуре. - М., 1990.

5. Тарасов Л. Этот удивительно симметричный мир. - М.: Просвещение, 1982.

6. Шубников А.В., Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. М., 1972.

Приложение 1

Палиндромы

Аргентина манит негра.

Лидер бредил.

Город дорог.

Спел лепс.

Лимузин изумил.

А роза упала на лапу Азора.

Я с уколов - еле волокуся.

Лёша на полке клопа нашёл.

Лилипут сома на мосту пилил.

«Ура!», - вопите, дети, повару!

Я нем: лис укусил меня!

А кобыле цена - дана, да не целы бока!

А за работу - дадут? - Оба раза!

А муза - раба разума.

Я радую тетю - дядю ударя, Я радую дядю - тетю ударя.

Но невидим архангел, мороз узором лег на храм, и дивен он.

Зайцева Ксения, Кириченко Артур, Мамадаминов Бахром

Руководитель проекта:

Павлова Ольга Викторовна

Учреждение:

МБОУ СОШ п. Де-Кастри Ульчского района Хабаровского края

В данном исследовательском проекте по математике на тему "Симметрия в жизни" учащийся проводит наблюдения, выполняет поиск литературы, систематизирует и анализирует материал, в следствии чего выясняет, как проявляется симметрия в жизни.

В представленной исследовательской работе по математике на тему "Симметрия в жизни" автор дает общее понятие симметрии, рассматривает виды и применение симметрии в русском языке, в одежде, быту, живой природе, архитектуре и в предметах декоративно-прикладного искусства.

В ходе проектно-исследовательской работы по математике "Симметрия в жизни" создаются фотографии вещей и предметов, проводится анализ их на симметричность, находятся оси и центры симметрии.

В предложенном проекте по математике "Симметрия в жизни" продемонстрировано, как будет выглядеть одежда, если она не будет симметрична относительно левой и правой части.

"Математика выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного. "

Аристотель

Введение
1. Определение симметрии.
2. Виды симметрии.
3. Применения симметрии.
4. Русский язык и симметрия.

6. Симметрия в быту.
7. Симметрия в живой природе.

9. Симметрия в предметах декоративно-прикладного искусства.
Заключение
Список использованных источников.

Введение

«Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе »

Л.Н. Толстой

Объект исследования – симметрия.

Предмет исследования – симметрия в жизни.

Цель работы : выяснить, как проявляется симметрия в жизни.

Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи :

1. Дать общее понятие о симметрии, о видах симметрии, симметрии в жизни.
2. Сделать фотографии всего, что мы можем и проанализировать, симметричны ли они, найти оси и центры симметрии.
3. Продемонстрировать, как будут выглядеть одежды, если их одежды будут не симметричные относительно левой и правой части.
4. Представить результаты наблюдения в презентации.

Гипотеза исследования: симметрия это - гармония и красота, равновесие, устойчивость.

Методы исследования:

1. Анализ статей о симметрии в жизни.
2. Наблюдение.
3. Компьютерное моделирование (обработка фотографий средствами графического редактора).
4. Обобщение и систематизация полученных данных.

Этапы работы:

1. Подготовительный. Изучение литературы, составление плана.
2. Основной. Сбор информации, фотосъёмка, обработка фотографий.
3. Заключительный. Систематизация полученной информации, составление презентации.

Актуальность темы .
Тема проекта по математике «Симметрия в жизни » очень актуальна и интересна. В наше время, наверное, трудно найти человека, который не имел бы какого-либо представления о симметрии. Мир, в котором мы живем, наполнен симметрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека.

С симметрией мы встречаемся буквально на каждом шагу: в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого развития. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придает гармоничность, законченность.

1. Определение симметрии

Симметрия - соответствие, неизменность, одно из наиболее наглядно проявляющихся (а потому и наиболее привычных для нас) свойств композиции. Это и свойство - состояние формы, и средство, с помощью которого организуется форма.

Под симметрией понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры.

Один из известных математиков Герман Вейль писал, что "симметрия - является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство ".

2. Виды симметрии

Вид симметрии	Определение	Пример
Лучевая	Расположение частей тела, позволяющее разделить его на 2 равные, зеркально отражающие друг друга половины в нескольких плоскостях.
Билатеральная (осевая)	Расположение частей тела, позволяющее разделить его на две равные, зеркально отражающие друг друга половины лишь одной плоскостью. Эта плоскость носит название оси симметрии.
Центральная	Симметрия относительно точки. Предполагает, что по обе стороны от точки, на одинаковых расстояниях находится какой либо предмет.
Зеркальная	Зеркальная симметрия в архитектуре и природе. Отражение прибрежных зданий. Оптическое отражение в реке прибрежных деревьев.Отражение свечи в зеркале.

3. Применения симметрии

Изучив теоретический материал и понаблюдав за окружающим нас миром, мы пришли к выводу , что симметрия буквально пронизывает все, что нас окружает.

Но, в то же время, мы заметили, что в формах природы постоянно встречаются отступления: одна клешня краба или рака заметно больше другой.

Рисунок полос зебры не повторяется на двух половинах ее тела и т.д. Асимметрия и симметрия постоянно взаимодействуют.

4. Русский язык и симметрия

Буквы русского языка тоже можно рассмотреть с точки зрения симметрии.

Вертикальная ось симметрии: А; Д; Л; М; П; Т; Ф; Ш.
Горизонтальная ось симметрии: В; Е; З; К; С; Э; Ю.
И вертикальные, и горизонтальные оси симметрии: Ж; Н; О; Х.
Ни вертикальные, ни горизонтальные оси: Б; Г; И; Й; Р; У; Ц; Ч; Щ; Я.

В русском языке есть симметричные слова – палиндромы, которые можно читать одинаково в двух направлениях:
Шалаш, казак, радар, Алла, Анна, кок, поп.

Могут быть палиндромическими и предложения. Написаны тысячи таких предложений.
«А роза упала на лапу Азора ».
«А луна канула ».

6. Симметрия в быту

На протяжении веков симметрия остается предметом, который очаровывает философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов и физиков. Древние греки были совершенно одержимы ею – и даже сегодня мы, как правило, сталкиваемся с симметрией во всем от расположения мебели до стрижки волос.

Просто имейте в виду: как только вы осознаете это, вы, вероятно, испытаете непреодолимое желание искать симметрию во всем, что видите.

(Всего 10 фото)

Спонсор поста: Программа для скачивания музыки ВКонтакте : Новая версия программы «Лови в контакте» предоставляет возможность легко и быстро скачивать музыку и видео, размещенные пользователями, со страниц самой известной социальной сети vkontakte.ru.

1. Брокколи романеско

Возможно увидев брокколи романеско в магазине, вы подумали, что это ещё один образец генномодифицированного продукта. Но на самом деле это ещё один пример фрактальной симметрии природы. Каждое соцветие брокколи имеет рисунок логарифмической спирали. Романеско внешне похожа на брокколи, а по вкусу и консистенции – на цветную капусту. Она богата каротиноидами, а также витаминами С и К, что делает её не только красивой, но и здоровой пищей.

На протяжении тысяч лет люди удивлялись идеальной гексагональной форме сот и спрашивали себя, как пчелы могут инстинктивно создать форму, которую люди могут воспроизвести только с помощью циркуля и линейки. Как и почему пчелы имеют страстное желание создавать шестиугольники? Математики считают, что это идеальная форма, которая позволяет им хранить максимально возможное количество меда, используя минимальное количество воска. В любом случае, все это продукт природы, и это чертовски впечатляет.

3. Подсолнухи

Подсолнухи могут похвастаться радиальной симметрией и интересным типом симметрии, известной как последовательность Фибоначчи. Последовательность Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т.д. (каждое число определяется суммой двух предыдущих чисел). Если бы мы не спешили и подсчитали количество семян в подсолнухе, то мы бы обнаружили, что количество спиралей растет по принципам последовательности Фибоначчи. В природе есть очень много растений (в том числе и брокколи романеско), лепестки, семена и листья которых отвечают этой последовательности, поэтому так трудно найти клевер с четырьмя листочками.

Но почему подсолнечник и другие растения соблюдают математические правила? Как и шестиугольники в улье, все это – вопрос эффективности.

4. Раковина Наутилуса

Помимо растений, некоторые животные, например Наутилус, отвечают последовательности Фибоначчи. Раковина Наутилуса закручивается в «спираль Фибоначчи». Раковина пытается поддерживать одну и ту же пропорциональную форму, что позволяет ей сохранять её на протяжении всей жизни (в отличие от людей, которые меняют пропорции на протяжении жизни). Не все Наутилусы имеют раковину, выстроенную по правилам Фибоначчи, но все они отвечают логарифмической спирали.

Прежде, чем вы позавидуете моллюскам-математикам, вспомните, что они не делают этого специально, просто такая форма наиболее рациональна для них.

5. Животные

Большинство животных имеют двустороннюю симметрию, что означает, что они могут быть разделены на две одинаковых половинки. Даже люди обладают двусторонней симметрией, и некоторые ученые полагают, что симметрия человека является наиболее важным фактором, который влияет на восприятие нашей красоты. Другими словами, если у вас однобокое лицо, то остается надеяться, что это компенсируется другими хорошими качествами.

Некоторые доходят до полной симметрии в стремлении привлечь партнера, например павлин. Дарвин был положительно раздражен этой птицей, и написал в письме, что «Вид перьев в хвосте павлина, всякий раз, когда я смотрю на него, делает меня больным!» Дарвину, хвост казался обременительным и не имеющим эволюционного смысла, так как он не соответствовал его теории «выживания наиболее приспособленных». Он был в ярости, пока не придумал теорию полового отбора, которая утверждает, что животные развивают определенные функции, чтобы увеличить свои шансы на спаривание. Поэтому павлины имеют различные приспособления для привлечения партнерши.

Есть около 5000 типов пауков, и все они создают почти идеальное круговое полотно с радиальными поддерживающими нитями почти на равном расстоянии и спиральной тканью для ловли добычи. Ученые не уверены, почему пауки так любят геометрию, так как испытания показали, что круглое полотно не заманит еду лучше, чем полотно неправильной формы. Ученые предполагают, что радиальная симметрия равномерно распределяет силу удара, когда жертва попадает в сети, в результате чего получается меньше разрывов.

Дайте паре обманщиков доску, косилки и спасительную темноту, и вы увидите, что люди тоже создают симметричные формы. Из-за того, что круги на полях отличаются сложностью дизайна и невероятной симметрией, даже после того, как создатели кругов признались и продемонстрировали свое мастерство, многие люди до сих пор верят, что это сделали космические пришельцы.

По мере усложнения кругов все больше проясняется их искусственное происхождение. Нелогично предполагать, что пришельцы будут делать свои сообщения все более трудными, когда мы не смогли расшифровать даже первые из них.

Независимо от того, как они появились, круги на полях приятно рассматривать, главным образом потому, что их геометрия впечатляет.

Даже такие крошечные образования, как снежинки, регулируются законами симметрии, так как большинство снежинок имеет шестигранную симметрию. Это происходит в частности из-за того, как молекулы воды выстраиваются, когда затвердевают (кристаллизуются). Молекулы воды приобретают твердое состояние, образуя слабые водородные связи, они выравниваются в упорядоченном расположении, которое уравновешивает силы притяжения и отталкивания, формируя гексагональную форму снежинки. Но при этом каждая снежинка симметрична, но ни одна снежинка не похожа на другую. Это происходит потому, что падая с неба, каждая снежинка испытывает уникальные атмосферные условия, которые заставляют её кристаллы располагаться определенным образом.

9. Галактика Млечный Путь

Как мы уже видели, симметрия и математические модели существуют почти везде, но разве эти законы природы ограничиваются нашей планетой? Очевидно, нет. Недавно открыли новую секцию на краю Галактики Млечного Пути, и астрономы считают, что галактика представляет собой почти идеальное зеркальное отражение себя.

10. Симметрия Солнца-Луны

Если учесть, что Солнце имеет диаметр 1,4 млн. км, а Луна – 3474 км, кажется почти невозможным то, что Луна может блокировать солнечный свет и обеспечивать нам около пяти солнечных затмений каждые два года. Как это получается? Так совпало, что наряду с тем, что ширина Солнца примерно в 400 раз больше, чем Луна, Солнце также в 400 раз дальше. Симметрия обеспечивает то, что Солнце и Луна получаются одного размера, если смотреть с Земли, и поэтому Луна может закрыть Солнце. Конечно, расстояние от Земли до Солнца может увеличиваться, поэтому иногда мы видим кольцевые и неполные затмения. Но каждые один-два года происходит точное выравнивание, и мы становимся свидетелями захватывающих событий, известных как полное солнечное затмение. Астрономы не знают, как часто встречается такая симметрия среди других планет, но они думают, что это довольно редкое явление. Тем не менее, мы не должны предполагать, что мы особенные, так как все это дело случая. Например, каждый год Луна отдаляется примерно на 4 см от Земли, это означает, что миллиарды лет назад каждое солнечное затмение было бы полным затмением. Если и дальше все пойдет так, то полные затмения, в конце концов, исчезнут, и это будет сопровождаться исчезновением кольцевых затмений. Получается, что мы просто находимся в нужном месте в нужное время, чтобы увидеть это явление.