В 1891 году немецкий учитель в отставке Вильгельм фон Остин вознамерился научить своего коня Ганса арифметике. Начав с базовых основ сложения и вычитания, мужчина вскоре понял, что способен добиться большего. В итоге он научил своего коня решать более сложные задачи: умножать, делить, вычитать из двузначных чисел и даже извлекать корень. Ответы Ганс давал, выстукивая копытом по земле определенное количество раз.

Слух об ученой лошади быстро разлетелся по всей Европе

Немудрено, что слух о математических талантах животного быстро разлетелся как по всей Германии, так и за ее пределами. Со всей Европы стекались люди для того, чтобы посмотреть собственными глазами на лошадь, умеющую считать. Однако ученые не могли в это поверить и решили собрать специальную комиссию по исследованию способностей Ганса. И один из участников этой комиссии, психолог Оскар Пфунгст, при повторном исследовании заметил одну странную особенность. Человек, который задавал вопросы, знает ответ и дает невербальные сигналы лошади.

В конечном итоге, Пфунгст доказал, что лошадь не умеет считать, она просто стучит копытами и ждет отмашки, чтобы вовремя остановиться. В качестве таких сигналов использовались незначительные кивки головой либо выпрямление спины. Но заключение комиссии нисколько не разочаровало владельца лошади, и Ганс со своим хозяином продолжали все так же гастролировать с выступлениями по всей Германии, а публика встречала их на ура. Однако этот случай теперь уже заинтересовал и самих ученых, которые задались целью узнать, существуют ли в природе животные, обладающие способностью считать.

Особенности львов, существующих в прайдах

Одним из самых основных и элементарных навыков счета является определение, насколько одна величина больше, чем другая. Знаете ли вы, что львы, обитающие в Национальном парке Серенгети, превосходно справляются с этой задачей? Животные легко могут определить, насколько их прайд отличается по численности от другого. Об этом рассказывает Брайан Баттерворд, сотрудник университетского колледжа Лондона. Ученый утверждает, что львы нападают на вражеский прайд только в том случае, если численно его превосходят.

А Карен Мак-Комб из Университета Сассекса в Брайтоне (Великобритания) проводила следующий эксперимент. Исследовательница имитировала звуки рева враждебного прайда, взаимодействуя со львами в Танзании. В тот момент, когда вместе собрались пять львиц, Мак-Комб сымитировала звуки, которые могла бы издать группа из трех львов. Львицы, заслышав рев, тут же ринулись в атаку к месту, где был спрятан громкоговоритель.

Однако интегрировать цифровую информацию, превышающую рев шести особей, львам вряд ли под силу. В этом случае сильный рев начинает вводить животных в заблуждение. Тем не менее, эта впечатляющая особенность поведения львиных прайдов натолкнула ученых на исследование других видов животных.

Математические способности гиен

Подобные эксперименты проводились над шимпанзе, другими обезьянами и гиенами. И во всех случаях опыты давали схожие результаты. Так, пятнистые гиены особенно преуспели в навыках сравнения, и они могли рассчитывать как количество звуков, так и количество самих предметов. Карен Мак-Комб констатирует неопровержимый факт: гиены могут решать довольно сложные задачи. Однако согласимся, что одного лишь определения большего или меньшего количества недостаточно, и мы хотим знать, могут ли животные понимать точную последовательность.

Исследования математических способностей домашних собак

Кого мы с вами считаем наиболее умными и смышлеными животными? Разумеется, собак. Криста Макферсон, сотрудница Университета Западного Онтарио (Канада) проводила испытания в среде домашних собак.
Она наблюдала за тем, как собаки различают количество пищи в непрозрачных мисках. Выяснилось, что собаки могут отличить только «1» и «0». Они понимают разницу в том, когда в миске совсем нет еды, а рядом находится миска с одним продуктом. Различить количество продуктов, большее чем один, собаки не могут. Приносим извинения страстным любителям собак, полагающим, что их любимцы являются самыми умными существами на планете.

Тихоокеанские квакши

Подсчет предметов или звуков не всегда нужен животным только лишь для нападения или защиты. Этот навык хорош при выборе партнера для спаривания. Так, тихоокеанская квакша должна найти правильную пару для воспроизведения здорового потомства. Это не всегда легко визуально, ведь многие виды сильно похожи между собой.

Именно поэтому лягушки издают характерные звуки с определенным числом импульсов. Продолжительность звука, издаваемого самцом тихоокеанской квакши, может достигать 10 нот. А это значит, что самка должна правильно оценить ситуацию и рассчитать нужное количество импульсов, ориентируясь также на продолжительность и громкость звуков. Итак, лягушки рассчитывают число импульсов в издаваемых звуках для того, чтобы найти себе потенциальную пару, а пчелы делают это для того, чтобы было легче ориентироваться в пространстве.

Рабочие пчелы

Рабочие пчелы летают из своего улья в поисках пищи. После того как пчела находит нектар, она собирает его. Если же искусственным способом удалить маркер с пищей, то пчела все равно сначала летит на место, которое она запомнила в первый раз. Однако после того как будет найдено новое место с нектаром, пчела не забудет о своем старом маршруте. Если завуалировать и следующий маркер, насекомое найдет третье место, однако также сохранит в памяти весь маршрут. Таким образом, пчелы могут помнить, как далеко они путешествовали, путем подсчета количества маркеров между едой и ульем.

Навыки счета у приматов

Существует доказательство того, что счет является врожденным навыком у приматов, наших ближайших биологических родственников. И некоторые из них действительно в этом преуспели. Так, Тетсуро Мацузава из Киотского университета в Японии занимается исследованием этого вопроса на протяжении четырех десятков лет. 39-летняя шимпанзе Ай стала первым животным, сумевшим понять арабские символы «1» и «2», научилась сопоставлять число точек на дисплее компьютера с числовыми символами на клавиатуре. Также обезьяне удалось изучить последовательность числовой прямой до 5 на примере яблок.

Выходит, эволюция наделила шимпанзе способностью рассчитывать. Ученые говорят, что этот навык возможен благодаря неокортексу, той части головного мозга, которая отвечает за счет. Разумеется, у многих животных есть этот отдел, просто у приматов он наиболее приближен к человеческому.

1. 1. Руководитель: Терентьева Т. М., учитель начальных классов МКОУ СОШ № 1 пгт. Кавалерово Приморского края Выполнили учащиеся 3 класса «Б» МКОУ СОШ № 1 пгт. Кавалерово Приморского края
2. Гипотеза:Мы любим смотреть мультфильм, где козленок умеет считать до десяти. А умеют ли на самом деле животные выполнять простые арифметические действия?Мы думаем, что животные умеют считать?
3. 3. ВороныВорона способна считать до семи, и даже додевяти.Ворона понимает, что семь вишен больше, чемшесть. А вот кучки из десяти и одиннадцативишен для нее одинаковы.06/03/12 http://aida.ucoz.ru 3
4. 4. РыбыРыбы умеют считать до 4. Могут визуально отличить более крупные числа. Так, к примеру, самка увидит разницу между группами из 16 и 8 рыб, но не сможет различить стаи из 12 и 8 рыб.
5. 5. ШимпанзеОбученный счету шимпанзе вынимает из коробки и дает экспериментатору столько палочек, сколько тот просит. В коробке осталось 4 палочки. Экспериментатор попросил пять.Как вы думаете, что сделает шимпанзе?Подумав некоторое время,обезьянка ломает однупалочку пополам и протягиваетчеловеку пять палочек.
6. 6. КанарейкаКанарейка может выбирать определённое количество предметов независимо от их цвета, размера или формы.
7. 7. СаламандраСаламандра способна понять, что два меньше трёх, но дальше считать не умеет
8. 8. КрысаКрыса может научиться нажимать рычаг до 40-45 раз, чтобы получить пищу.
9. 9. ГалкаГалка способна понять, что в двух группах одинаковое количество разных предметов.
10. 10. ВыводОказывается, некоторые животные умеют считать и это доказали наблюдения учёных.
11. 11. Интернет-ресурсыВорона - http://horoscope.info.ge/Images/yvavi.gifРыбы - http://img-fotki.yandex.ru/get/5603/michaelsmirnoff.8c/0_4e796_c0893387_XLШимпанзе - http://www.wpclipart.com/animals/primates/chimp/chimpanzee_in_tree_T.pngКанарейка - http://img-fotki.yandex.ru/get/5014/89635038.5fe/0_6f5d0_b7cee3be_XLСаламандра - http://www.risk.ru/i/post/157/157132_full.jpgКрыса - http://samara.strana-ru.ru/cache/pics/samar_050/1268556668_b8c9b633_1_bГалка - http://album.foto.ru:8080/photos/or/51915/1634140.jpg

История объективных исследований нумерической компетенции у животных восходит к началу XX столетия. У истоков этой области лежит несколько ранних экспериментов, и один из них является поучительным анекдотом, на который более столетия ссылаются во многих учебниках, статьях и докладах как на пример, говорящий о необходимости строгого контроля в экспериментах. Речь идет об орловском рысаке по кличке Умный Ганс, которого его хозяин, барон фон Остен, демонстрировал как способного не только различать написанные на доске цифры, но и осуществлять арифметические операции и даже извлекать корни (см.: Рыбенко, данный сборник). Ганс обозначал результаты соответствующим числом ударов копыта. Для обсуждения и ревизии этих достижений была собрана комиссия психологов и зоопсихологов. Фон Остен совсем не собирался вводить экспертов в заблуждение, он искренне верил в исключительные умственные способности лошадей, среди которых Ганс был самым способным, но не единственным его учеником. Далеко не сразу удалось установить, что конь реагирует на неуловимые для людей изменения в поведении хозяина. Поэтому он отвечал только на те вопросы, на которые фон Остен сам знал ответ. Итак, лошади не умеют извлекать корниКаковы же пределы нумерической компетенции животных? В данном обзоре проанализированы результаты исследований экспериментаторов, работавших с самыми разными существами, от двуногих до шестиногих.Первые опыты, выявляющие способность к счету у четвероногих, были проведены на макаках-резуса А. Киннаманом Существенно расширили знания о том, как животные оперируют количественными признаками предметов, опыты, проведенные с ними в лаборатории когнитивной приматологии Колумбийского Университета. Элизабет Бреннон и руководитель лаборатории Герберт Террейс выяснили, что макаки-резус могут располагать картинки с разным количеством предметов по возрастанию и убыванию, более того, они способны переносить навыки, полученные при оперировании с последовательностью из меньшего числа предметов на последовательность из большего их количества.Проводились опыты и с шимпанзе, которые более быстро осваивались с опытами, выявляющими их способность к счету, нумерологии. Исследуемые шимпанзе научились использовать арабские цифры, т. е. символы для обозначения числа элементов в предъявляемых им множествах. Т. Матсузава воспитал математически одаренную шимпанзе Аи, названную так по первым буквам Artificial Intelligence (искусственный интеллект), с целью «противопоставления» успехов живого зверя достижениям роботов. Исследователь научил Аи устанавливать различия между группами картинок на экране и арабскими цифрами от 1 до 7. Результаты выбора Аи не зависели от размера, цвета, формы и взаиморасположения элементов в группах.Сара Бойзен и ее коллеги разработали метод, который позволил, постепенно наращивая сложность заданий, показать, что шимпанзе способны не только оценивать, пересчитывать и обозначать число объектов, но и совершать элементарные арифметические действия. Шимпанзе Шебу научили практически всем элементам «истинного счета».Эксперименты также проводились и со слонами.Эти животные способны различать подобные числа даже точнее, чем человек. Слоны – очень умные животные, они являются представителями небольшой, элитной группы животных существ, в которую входит также человек, высшие приматы, сороки и дельфины. Все вышеперечисленные обладают способностью узнавать самих себя в зеркальном отражении.Слоны проявляют чувство сожаления после смерти одного из представителей этих животных, заботятся о собратьях, если те болеют. На этот раз удивил азиатский слон по имени Ashya: он доказал, что является настоящим чародеем математики. Когда дрессировщик кинула 3 яблока в первое ведро и 1 яблоко во второе ведро, затем еще 4 яблока в первое ведро и 5 яблок во второе, слон смог подсчитать, что 3+4 – это больше, чем 5 и выбрал ведро, в котором находилось 7 яблок.Все это доказывает, что числовая информация является эволюционно важным аспектом. Как говорят ученые, числовая информация помогает животным при определении сил врага, его численности. Примерно подсчитав количество соперников, животные решают, стоит им вступать в схватку или нет.

Умение находить ответ на сложные вопросы в области математики — это особенность, которая выделяет людей среди прочих представителей животного мира. Но несмотря на такие данные, некоторые животные обладают по крайней мере одной математической способностью — они в состоянии в некотором смысле считать.

Умный Ганс

В начале 1900-х годов в Берлине лошадь по кличке Умный Ганс привлекла внимание всего мира, когда ее тренер продемонстрировал, что она может решать математические задачи, стуча копытами. Так она указывала нужное количество или правильный вариант среди множества предложенных.

Позже исследователи обнаружили, что у Уумного Ганса не было математических навыков, но животное показало, что обладает впечатляющими навыками наблюдения. То есть лошадь не могла в действительности ответить на вопросы. Чтобы дать правильный ответ, она наблюдала за сиюминутной мимикой лица или движениями тела.

В то время как лошадь, жившая столетие назад, провалила свою математическую викторину, исследования, проведенные за последние десятилетия, привели к выводу, что у многочисленных видов животных имеется некое «чувствование чисел» или способность различать разные количества предметов.

Способности к математике у обезьян

Неудивительно, что после людей самые передовые навыки в области математики имеются у приматов.

В конце 1980-х годов исследователи выяснили, что шимпанзе в состоянии считать шоколадные конфеты и даже сравнивать их количество в разной посуде.

Двадцать лет спустя ученые доказали, что макаки-резус в состоянии подсчитать количество предметов на экране за короткие временные отрезки. Такой особенностью обладало около 80 % приматов. Обезьяны могут выполнять математические вычисления посредством использования в процессе органов чувств, сопоставляя количество звуков, которые они слышали, с количеством предметов, увиденных на экране.

Математические способности львов

У львов также имеется ряд чувств, связанных со звуком. Эти животные предпочитают приближаться или отступать от рева злоумышленников, понимая с каким их количеством придется столкнуться. Точно таким же свойством обладают и некоторые другие млекопитающие.

Пчелы-математики

Пчелы интересны своей необычной способностью к познанию. Насекомые способны принимать решения и в состоянии социально обучаться. Но ученые давно пришли к выводу, что пчелы умеют считать по крайней мере до четырех.

В 1990-х годах зоологи доказали, что медоносные пчелы понимают, насколько далеко они улетают от своего улья, подсчитывая количество ориентиров (до 4) на своем пути.

Рыбы

В отличие от пчел, рыбы не отличаются особым интеллектом. Тем не менее они отличаются определенными мыслительными способностями. Исследования поведения гуппи показывают, что они присоединяется к многочисленным стаям рыб. Так гуппи обеспечивают себе безопасность.

Цыплята

В 2015 году зоологи доказали, что маленькие цыплята в возрасте до трех дней в состоянии идентифицировать меньшие и большие количества предметов и так же, как люди, могут определять числа на «числовой линии», идущей слева направо.

Все обо всем. Том 3 Ликум Аркадий

Умеют ли животные считать?

Возможно, вам приходилось видеть в цирке дрессированных тюленей, медведей, собак, умеющих решать простые арифметические задачи. Не правда ли, создается впечатление, будто эти животные умеют считать? Однако на самом деле это не так! Просто тюлень или собака получают «подсказки» от своих дрессировщиков. Собака, пролаявшая три раза в ответ на вопрос: «Сколько будет пять минус два?» - останавливается, получив незаметный для зрителя сигнал от своего хозяина, например кивок головы. Разумеется, животные в состоянии отличить большое количество чего-либо от меньшего. Многие из них из двух корзинок, в одной из которых лежит пять кусочков пищи, а в другой - шесть, выбирают вторую.

То же самое, однако, можно сказать и про совсем маленьких детей, не имеющих представления о цифрах и числах. Однако способность отличить большее от меньшего и умение считать - это не одно и то же. Впрочем, ученые полагают, что некоторые виды зверей и птиц действительно обладают этим умением. В одном из экспериментов, поставленных для проверки этого утверждения, голубю предлагали еду по одному зернышку. Причем всякий раз после шести хороших зерен, ему предлагали седьмое, не пригодное в пищу. Через некоторое время голубь научился считать до шести, и когда ему клали седьмое зернышко, он даже отказывался пробовать его!

В другом опыте шимпанзе научили подбирать с земли по одной, две, три, четыре или пять соломинок и передавать человеку из них ровно столько, сколько он просит. Однако если соломинок становилось больше пяти, шимпанзе начинал путаться и совершать ошибки.